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Neues Update zum Thema tree n


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The Enormous TREE(3) – Numberphile New Update

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Some good additional reading on Tree(3):
https://cp4space.wordpress.com/2012/12/19/fast-growing-2/
https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%27s_tree_theorem
https://mathoverflow.net/questions/93828/how-large-is-tree3

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 New  The Enormous TREE(3) - Numberphile
The Enormous TREE(3) – Numberphile New

Uso de las estacas Tree ~ N ~ Garden para el apoyo de las … Update

En primer lugar, las estacas de jardín Tree ~ N ~ se fabrican en los EE. UU. Y son lo suficientemente resistentes como para soportar vientos fuertes.. Están hechos de plástico ABS reciclado de alta resistencia, lo que significa que exhiben una excelente resistencia al impacto, buena resistencia y rigidez.

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Autor von El jardín de Bulb-o-licious

Da es sich um ein Test-Ingenioso-Produkt der Jardinería de Aire Plastics handelt, wurde es speziell für Blumenzwiebeln und andere Pflanzen im Garten entwickelt

El Árbol ~ N ~ Estaca de jardín es bastante nuevo y algo different a los products de estaca ordinarios

A primera vista, it is possible que se pregunte com se supone que deben resistir el abuso que la madre naturaleza a veces puede infligir

Pero no deje que esto le impida probarlos.En realidad, son más útiles de lo que piensas.

Antes de entrar en mi experiencia con estos interesantes soportes para jardín, aquí hay un poco de información sobre el producto en sí

En Primer lugar, las estacas de jardín Tree ~ N ~ se fabrican en los EE

UU

Y son lo lo suficientemente resistentes como para soportar vientos fuertes.

Están hechos de plástico ABS reciclado de alta resistencia, lo que significa que exhiben a excellent resistencia al impacto, buena resistencia y rigidez

El plastico ABS no se descompone fácilmente ni filtra nada en los alimentos, el agua o el suelo.preocupado por usar estas estacas en árboles frutales o alrededor de otros foodibles en el jardín, no lo esté

Las estacas Baum ~ N ~ Garden son perfectamente seguras.

Estos soportes de jardín también se pueden usar una y otra vez

Esto definitivamente es una ventaja, ya que muchas de las estacas de plantas promedio, especialmente las de madera, no resisten bien el clima, se pudren o rompen, así que si ‘estoy pensando en volver a utilizarlos el año siguiente, no tengo tanta suerte

Debido a que están hechos de plástico duradero, no hay que preocuparse por una repentina ráfaga de viento que los rompa en dos o lluvias prolongadas que provoquen que se oxiden o pudran.

Ahora que sabe un poco más sobre ellos, continúe con mi evaluación del Produkt

Cuando recibi mi muestra, lei las Anweisungen para usarlos

Árbol ~ N ~ Estacas de jardín se dice que son fáciles de configurar e instalar, incluso en tierra suelta

Salí a inspeccionar el jardín y medité en qué árboles o plantas agregar este soporte

Desafortunadamente, no tenía nada, pero recordé su afirmación de quelas apuestas se pueden utilizar para muchas cosas. ..

Aunque tengo un ciruelo joven de hojas moradas que tiende a doblarse cuando llueve ya que retiene mucha agua en su follaje, decidí dejar de usar mi Baum ~ N ~ Gartenpfähle para esto

¿Por qué?, preguntas.Quiso la suerte que se pronosticara lluvia y era bastante obvio al leer las reseñas que este producto parece funcionar bien para soportar árboles

Pensando fuera de la caja, como hago a menudo, quería ir un paso más allá y probar susmencionó la Confirmation de tener otros usos.

Mi prueba. .

el comedero para pájaros colgante

Tengo un comedero para pajaros colgado de un gancho de pastor alto

Está bien empujado hacia el suelo, pero, por mucho que lo intentione, se niega a quedarse quieto en conditions de viento, que tenemos muchodebido a tormentas severas en mi zona del bosque el sureste

Quiero decir, si funciona para los arboles, ¿por qué no esto también? Armado con mis prácticas estacas Tree ~ N ~ Garden, installierte Lose soportes en el suelosegún las Anweisungen

¿Recuerda que lluvia en el pronóstico? Das Ergebnis dieses anderen Tormentas-Systems ist eine große sorpresa con fuertes ráfagas de viento pero, sorprendentemente, se mantuvo bien

Desde entonces no he tenido problemas con la caída de mi alimentador hasta el momento

Tengo que decir que estoy impresionado.

n-tree Solutions New

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 New Update  n-tree Solutions
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Tree (graph theory) – Wikipedia New

A star tree is a tree which consists of a single internal vertex (and n−1 leaves). In other words, a star tree of order n is a tree of order n with as many leaves as possible. A caterpillar tree is a tree in which all vertices are within distance 1 of a central path subgraph.

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Ungerichteter, zusammenhängender und azyklischer Graph

In der Graphentheorie ist ein Baum ein ungerichteter Graph, in dem zwei beliebige Scheitelpunkte durch genau einen Pfad verbunden sind, oder äquivalent ein verbundener azyklischer ungerichteter Graph

Ein Wald ist ein ungerichteter Graph, in dem zwei beliebige Knoten durch höchstens einen Pfad verbunden sind, oder äquivalent ein azyklischer ungerichteter Graph oder äquivalent eine disjunkte Vereinigung von Bäumen

Ein Polytree[3] (oder gerichteter Baum oder orientierter Baum[5] [6] oder einfach verbundenes Netzwerk[7]) ist ein gerichteter azyklischer Graph (DAG), dessen zugrundeliegender ungerichteter Graph ein Baum ist

Ein Polyforest (oder gerichteter Wald oder orientierter Wald) ist ein gerichteter azyklischer Graph, dessen zugrunde liegender ungerichteter Graph ein Wald ist

Die verschiedenen Arten von Datenstrukturen, die in der Informatik als Bäume bezeichnet werden, haben zugrunde liegende Graphen, die in der Graphentheorie Bäume sind, obwohl solche Daten Strukturen sind im Allgemeinen verwurzelte Bäume

Ein verwurzelter Baum kann gerichtet sein, ein gerichteter verwurzelter Baum genannt,[8][9] entweder so, dass alle seine Kanten von der Wurzel weg zeigen – in diesem Fall wird er als Arboreszenz[10] oder Out-Tree[12] bezeichnet – oder alle seine Kanten zeigen zur Wurzel – in diesem Fall spricht man von einer Anti-Arboreszenz[13] oder In-Tree[14]

Ein Wurzelbaum selbst wurde von einigen Autoren als gerichteter Graph definiert.[15][16][17] Ein Wurzelwald ist eine disjunkte Vereinigung von Wurzelbäumen

Ein verwurzelter Wald kann gerichtet sein, gerichteter verwurzelter Wald genannt werden, indem entweder alle seine Kanten in jedem verwurzelten Baum von der Wurzel weg zeigen – in diesem Fall wird er als Verzweigungs- oder Außenwald bezeichnet – oder alle seine Kanten in Richtung der Wurzel zeigen in jedem verwurzelten Baum – in diesem Fall wird es Anti-Branching oder In-Forest genannt

Der Begriff „Baum“ wurde 1857 von dem britischen Mathematiker Arthur Cayley geprägt.[18] Definitionen [Bearbeiten]

Baum[Bearbeiten]

Ein Baum ist ein ungerichteter Graph G, der eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:

G ist verbunden und azyklisch (enthält keine Zyklen).

ist verbunden und azyklisch (enthält keine Zyklen)

G ist azyklisch, und ein einfacher Zyklus wird gebildet, wenn eine beliebige Kante zu G hinzugefügt wird

.

ist azyklisch, und ein einfacher Zyklus wird gebildet, wenn eine beliebige Kante zu G hinzugefügt wird

G ist verbunden, würde aber getrennt werden, wenn eine einzelne Kante von G entfernt wird

.

ist verbunden, würde aber getrennt, wenn eine einzelne Kante von entfernt wird

G ist zusammenhängend und der vollständige Graph mit 3 Ecken K 3 ist kein Minor von G.

ist zusammenhängend und der vollständige Graph mit 3 Ecken ist kein Minor von

Zwei beliebige Knoten in G können durch einen eindeutigen einfachen Pfad verbunden werden

Wenn G endlich viele Knoten hat, sagen wir n davon, dann sind die obigen Aussagen auch äquivalent zu einer der folgenden Bedingungen:

G ist zusammenhängend und hat n − 1 Kanten.

ist zusammenhängend und hat Kanten

G ist zusammenhängend, und jeder Teilgraph von G enthält mindestens einen Knoten mit null oder einer einfallenden Kante

(Das heißt, G ist zusammenhängend und 1-entartet.)

verbunden ist und jeder Teilgraph von mindestens einen Scheitelpunkt mit null oder einer einfallenden Kante enthält

(Das heißt, ist verbunden und 1-entartet.) G hat keine einfachen Zyklen und hat n − 1 Kanten

Wie anderswo in der Graphentheorie wird der Graph der Ordnung Null (Graph ohne Knoten) im Allgemeinen nicht als Baum betrachtet : Während es als Graph leer verbunden ist (zwei beliebige Knoten können durch einen Pfad verbunden werden), ist es in der algebraischen Topologie im Gegensatz zu nicht leeren Bäumen nicht 0-verbunden (oder sogar (−1) -verbunden) und verstößt gegen die Relation „ein Knoten mehr als eine Kante“

Es kann jedoch als ein Wald betrachtet werden, der aus null Bäumen besteht

Ein interner Scheitel (oder innerer Scheitel oder Zweigknoten) ist ein Scheitel vom Grad mindestens 2

Ebenso ein äußerer Scheitel (oder äußerer Scheitel, Endknoten oder Blatt)

) ist ein Knoten vom Grad 1

Ein irreduzibler Baum (oder serienreduzierter Baum) ist ein Baum, in dem es keinen Knoten vom Grad 2 gibt (im OEIS in der Sequenz A000014 aufgezählt)

Wald [ bearbeiten ]

Ein Wald ist ein ungerichteter Graph, in dem zwei beliebige Knoten durch höchstens einen Pfad verbunden sind

Entsprechend ist ein Wald ein ungerichteter azyklischer Graph, dessen alle verbundenen Komponenten Bäume sind; Mit anderen Worten, der Graph besteht aus einer disjunkten Vereinigung von Bäumen

Als Sonderfälle sind der Graph der Ordnung Null (ein Wald, der aus null Bäumen besteht), ein einzelner Baum und ein randloser Graph Beispiele für Wälder

Da für jeden Baum V − E = 1 gilt, können wir die Anzahl der Bäume, die sich in einem Wald befinden, leicht zählen, indem wir die Differenz zwischen den Gesamtknoten und den Gesamtkanten subtrahieren

TV − TE = Anzahl der Bäume in einem Wald

Polytree [ bearbeiten ]

Ein Polytree[3] (oder gerichteter Baum oder orientierter Baum[5][6] oder einfach verbundenes Netzwerk[7]) ist ein gerichteter azyklischer Graph (DAG), dessen zugrundeliegender ungerichteter Graph ein Baum ist

Mit anderen Worten, wenn wir seine gerichteten Kanten durch ungerichtete Kanten ersetzen, erhalten wir einen ungerichteten Graphen, der sowohl verbunden als auch azyklisch ist

Einige Autoren [wer?] beschränken den Ausdruck “gerichteter Baum” auf den Fall, in dem alle Kanten gerichtet sind ein bestimmter Scheitelpunkt, oder alle von einem bestimmten Scheitelpunkt weggerichtet (siehe Arboreszenz)

Polyforest [ bearbeiten ]

Ein Polyforest (oder gerichteter Wald oder orientierter Wald) ist ein gerichteter azyklischer Graph, dessen zugrundeliegender ungerichteter Graph ein Wald ist

Mit anderen Worten, wenn wir seine gerichteten Kanten durch ungerichtete Kanten ersetzen, erhalten wir einen ungerichteten Graphen, der azyklisch ist

Einige Autoren [wer?] beschränken den Ausdruck “gerichteter Wald” auf den Fall, in dem die Kanten jeder verbundenen Komponente alle gerichtet sind auf einen bestimmten Scheitelpunkt zu oder alle von einem bestimmten Scheitelpunkt weggerichtet (siehe Verzweigung)

Verwurzelter Baum [ bearbeiten ]

Ein Wurzelbaum ist ein Baum, in dem ein Scheitelpunkt als Wurzel bezeichnet wurde

Den Kanten eines Wurzelbaums kann eine natürliche Ausrichtung zugewiesen werden, entweder von der Wurzel weg oder zur Wurzel hin, in diesem Fall wird die Struktur zu einem gerichteten Wurzelbaum

Wenn ein gerichteter Wurzelbaum eine Orientierung von der Wurzel weg hat, wird er als Arboreszenz oder Außenbaum bezeichnet

Wenn es eine Ausrichtung zur Wurzel hat, wird es Anti-Arboreszenz oder In-Tree genannt

Die Baumordnung ist die partielle Ordnung auf den Knoten eines Baums mit u < v genau dann, wenn der eindeutige Pfad von der Wurzel zu v durch u verläuft

Ein Wurzelbaum T, der ein Teilgraph eines Graphen G ist, ist ein normaler Baum, wenn die Enden jedes T-Weges in G in dieser Baumordnung vergleichbar sind (Diestel 2005, S

15)

Wurzelbäume, oft mit zusätzlicher Struktur wie der Anordnung der Nachbarn an jedem Scheitelpunkt, sind eine Schlüsseldatenstruktur in der Informatik

siehe Baumdatenstruktur

In einem Kontext, in dem Bäume typischerweise eine Wurzel haben, wird ein Baum ohne bestimmte Wurzel als freier Baum bezeichnet

Ein gekennzeichneter Baum ist ein Baum, in dem jeder Scheitelpunkt eine eindeutige Bezeichnung erhält

Die Knoten eines beschrifteten Baums auf n Knoten erhalten typischerweise die Etiketten 1, 2,. .., n

Ein rekursiver Baum ist ein beschrifteter verwurzelter Baum, bei dem die Knotenbeschriftungen die Baumreihenfolge respektieren (dh wenn u < v für zwei Knoten u und v, dann ist die Beschriftung von u kleiner als die Beschriftung von v)

In einem verwurzelten Baum gilt: der Elternteil eines Knotens v ist der Knoten, der auf dem Pfad zur Wurzel mit v verbunden ist; Jeder Scheitelpunkt hat einen eindeutigen Elternteil, mit Ausnahme der Wurzel, die keinen Elternteil hat

Ein Kind eines Knotens v ist ein Knoten, dessen Eltern v ist

Ein Aszendent eines Knotens v ist ein beliebiger Knoten, der entweder der Elternteil von v oder (rekursiv) der Aszendent des Elternteils von v ist

Ein Nachkomme eines Knotens v ist ein beliebiger Knoten, der entweder das Kind von v ist oder (rekursiv) der Nachkomme eines der Kinder von v

Ein Geschwisterknoten eines Knotens v ist jeder andere Knoten im Baum, der denselben Elternteil wie v hat

Ein Blatt ist ein Knoten ohne Kinder

Ein interner Scheitelpunkt ist ein Scheitelpunkt, der kein Blatt ist.

Die Höhe eines Scheitelpunkts in einem verwurzelten Baum ist die Länge des längsten Abwärtspfads zu einem Blatt von diesem Scheitelpunkt

Die Höhe des Baumes ist die Höhe der Wurzel

Die Tiefe eines Knotens ist die Länge des Pfades zu seiner Wurzel (Wurzelpfad)

Dies wird üblicherweise bei der Manipulation der verschiedenen selbstausgleichenden Bäume, insbesondere AVL-Bäume, benötigt

Die Wurzel hat die Tiefe Null, Blätter haben die Höhe Null, und ein Baum mit nur einem einzigen Scheitelpunkt (daher sowohl eine Wurzel als auch ein Blatt) hat Tiefe und Höhe Null

Herkömmlicherweise hat ein leerer Baum (ein Baum ohne Scheitelpunkte, falls solche erlaubt sind) Tiefe und Höhe –1

Ein k-ärer Baum ist ein Wurzelbaum, in dem jeder Scheitelpunkt höchstens k Kinder hat.[21] 2-äre Bäume werden oft als binäre Bäume bezeichnet, während 3-äre Bäume manchmal als ternäre Bäume bezeichnet werden

Geordneter Baum [ bearbeiten ]

Ein geordneter Baum (oder Platane) ist ein verwurzelter Baum, in dem eine Ordnung für die Kinder jedes Knotens festgelegt ist.[22] Dies wird als “Platane” bezeichnet, da eine Anordnung der Kinder einer Einbettung des Baums in die Ebene entspricht, wobei die Wurzel oben und die Kinder jedes Scheitelpunkts niedriger als dieser Scheitelpunkt sind

Wenn man bei einer Einbettung eines verwurzelten Baums in die Ebene eine Richtung von Kindern festlegt, sagen wir von links nach rechts, dann gibt eine Einbettung eine Ordnung der Kinder

Umgekehrt können bei einem geordneten Baum und herkömmlichem Zeichnen der Wurzel oben die untergeordneten Scheitelpunkte in einem geordneten Baum von links nach rechts gezeichnet werden, was eine im Wesentlichen einzigartige planare Einbettung ergibt

Eigenschaften [ bearbeiten ]

Jeder Baum ist ein bipartiter Graph

Ein Graph ist genau dann bipartit, wenn er keine Zyklen ungerader Länge enthält

Da ein Baum überhaupt keine Zyklen enthält, ist er zweiteilig

Jeder Baum ist ein Mediangraph

Jeder Baum mit nur abzählbar vielen Ecken ist ein planarer Graph

Jeder zusammenhängende Graph G lässt einen Spannbaum zu, das ist ein Baum, der jeden Knoten von G enthält und dessen Kanten Kanten von G sind.

lässt einen Spannbaum zu, der ein Baum ist, der alle Knoten von enthält und dessen Kanten Kanten von sind

Jeder zusammenhängende Graph mit nur abzählbar vielen Ecken lässt einen normalen Spannbaum zu (Diestel 2005, Prop

8.2.4)

Es gibt zusammenhängende Graphen mit überabzählbar vielen Ecken, die keinen normalen Spannbaum zulassen (Diestel 2005, Prop

8.5.2 ).

Jeder endliche Baum mit n Ecken, mit n > 1, hat mindestens zwei endständige Ecken (Blätter)

Diese minimale Anzahl von Blättern ist charakteristisch für Pfadgraphen; die maximale Anzahl, n − 1, wird nur von Sterngraphen erreicht

Die Anzahl der Blätter ist mindestens der maximale Scheitelgrad

Scheitelpunkte, mit , hat mindestens zwei endständige Scheitelpunkte (Blätter)

Diese minimale Anzahl von Blättern ist charakteristisch für Pfadgraphen; die maximale Anzahl, , wird nur von Sterngraphen erreicht

Die Anzahl der Blätter ist mindestens der maximale Scheitelgrad

Für alle drei Scheitelpunkte in einem Baum haben die drei Pfade zwischen ihnen genau einen Scheitelpunkt gemeinsam (dieser Scheitelpunkt wird als Median dieser drei Scheitelpunkte bezeichnet)

dieser drei Scheitelpunkte)

Jeder Baum hat ein Zentrum, das aus einer Ecke oder zwei benachbarten Ecken besteht

Das Zentrum ist der mittlere Scheitelpunkt oder die beiden mittleren Scheitelpunkte in jedem längsten Pfad

In ähnlicher Weise hat jeder Baum mit n Scheitelpunkten einen Schwerpunkt, der aus einem Scheitelpunkt oder zwei benachbarten Scheitelpunkten besteht

Im ersten Fall teilt das Entfernen des Scheitels den Baum in Teilbäume von weniger als n/2 Scheiteln

Im zweiten Fall wird der Baum durch Entfernen der Kante zwischen den beiden Zentroidknoten in zwei Teilbäume mit genau n/2 Knoten geteilt

Aufzählung [ bearbeiten ]

Beschriftete Bäume [ bearbeiten ]

Cayleys Formel besagt, dass es nn−2 Bäume auf n beschrifteten Knoten gibt

Ein klassischer Beweis verwendet Prüfer-Folgen, die natürlich ein stärkeres Ergebnis zeigen: Die Anzahl der Bäume mit Knoten 1, 2,. .., n der Grade d 1 , d 2 ,. .., d n jeweils ist der Multinomialkoeffizient

( n − 2 d 1 − 1 , d 2 − 1 , … , d n − 1 )

{\displaystyle {n-2 \choose d_{1}-1,d_{2}-1,\ldots ,d_{n}-1}.}

Ein allgemeineres Problem ist das Zählen von Spannbäumen in einem ungerichteten Graphen, das vom Matrix-Baum-Theorem angegangen wird

(Cayleys Formel ist der Spezialfall des Aufspannens von Bäumen in einem vollständigen Diagramm.) Das ähnliche Problem des Zählens aller Teilbäume unabhängig von ihrer Größe ist im allgemeinen Fall #P-vollständig (Jerrum (1994))

Unbenannte Bäume [ bearbeiten ]

Das Zählen der Anzahl unbeschrifteter freier Bäume ist ein schwierigeres Problem

Es ist keine geschlossene Formel für die Anzahl t(n) von Bäumen mit n Knoten bis hin zur Graphisomorphie bekannt

Die ersten paar Werte von t(n) sind

Otter (1948) bewies die asymptotische Schätzung

t ( n ) ∼ C α nn − 5 / 2 als n → ∞ , {\displaystyle t(n)\sim C\alpha ^{n}n^{-5/2}\quad {\text{als }} n\bis \infty ,}

mit den bekannten Werten C und α von ungefähr 0,534949606. .

bzw

2,95576528565. .

(Sequenz A051491 im OEIS)

(Hier bedeutet f ~ g, dass lim n→∞ f /g = 1.) Dies ist eine Folge seiner asymptotischen Abschätzung für die Anzahl r(n) unbeschrifteter Wurzelbäume mit n Ecken:

r ( n ) ∼ D α nn − 3 / 2 als n → ∞ , {\displaystyle r(n)\sim D\alpha ^{n}n^{-3/2}\quad {\text{als }} n\bis \infty ,}

mit D um 0,43992401257..

und dem gleichen α wie oben (vgl

Knuth (1997), Kap

2.3.4.4 und Flajolet & Sedgewick (2009), Kap

VII.5, S

475)

Die ersten paar Werte von r(n) sind [23]

Baumarten[Bearbeiten]

Ein Pfadgraph (oder linearer Graph ) besteht aus n Knoten, die in einer Linie angeordnet sind, so dass die Knoten i und i +1 durch eine Kante verbunden sind für i =1,…, n −1.

(oder ) besteht aus Knoten in einer Linie angeordnet, sodass Knoten und +1 durch eine Kante für =1,…, −1 verbunden sind

Ein sternförmiger Baum besteht aus einem zentralen Scheitelpunkt namens Wurzel und mehreren daran angehängten Pfadgraphen

Formaler ist ein Baum sternförmig, wenn er genau einen Scheitelpunkt mit Grad größer als 2 hat

Er besteht aus einem zentralen Scheitelpunkt namens und mehreren daran angehängten Pfadgraphen

Formaler ist ein Baum sternförmig, wenn er genau einen Scheitelpunkt mit Grad größer als 2 hat

Ein Sternbaum ist ein Baum, der aus einem einzigen inneren Scheitelpunkt (und n −1 Blättern) besteht

Mit anderen Worten, ein Sternbaum der Ordnung n ist ein Baum der Ordnung n mit so vielen Blättern wie möglich

Ein Baum, der aus einem einzigen inneren Scheitelpunkt (und Blättern) besteht

Mit anderen Worten, ein Sternbaum der Ordnung ist ein Ordnungsbaum mit möglichst vielen Blättern

Ein Raupenbaum ist ein Baum, in dem alle Scheitelpunkte innerhalb der Entfernung 1 von einem zentralen Pfad-Teilgraphen liegen

ist ein Baum, in dem alle Scheitelpunkte innerhalb der Entfernung 1 von einem zentralen Pfad-Teilgraphen liegen

Ein Hummerbaum ist ein Baum, in dem alle Scheitelpunkte innerhalb des Abstands 2 von einem zentralen Pfad-Untergraphen liegen

Ein regulärer Baum vom Grad d ist der unendliche Baum mit d Kanten an jeder Ecke

Diese entstehen als Cayley-Graphen freier Gruppen und in der Theorie der Tits-Gebäude

Siehe auch [Bearbeiten]

Hinweis[Bearbeiten]

Referenzen[Bearbeiten]

TREE vs Graham’s Number – Numberphile New

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The biggest number we’ve ever tackled – TREE of Graham’s Number.
Supporting #TeamTrees on a quest to plant 20 million trees – https://www.teamtrees.org/ (Original brown papers from this video available to support the campaign – http://bit.ly/brownpapers)
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Extra footage from this interview: https://youtu.be/wqdOnEnfJXM
Big Numbers: http://bit.ly/Big_Numbers
More on Graham’s Number: https://youtu.be/XTeJ64KD5cg
Ron Graham videos: http://bit.ly/Ron_Graham
More on TREE(3): https://youtu.be/3P6DWAwwViU
Moon Trees: https://youtu.be/6qGbkFhxYhs
Video guides to Tree Species: http://bit.ly/TreesPlants
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tree n Einige Bilder im Thema

 New  TREE vs Graham's Number - Numberphile
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Binary Tree Data Structure – GeeksforGeeks Update New

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Übungsaufgaben zum Binärbaum !

Aktuelle Artikel über Binärbaum!

Ein Baum, dessen Elemente höchstens 2 Kinder haben, heißt Binärbaum

Da jedes Element in einem Binärbaum nur 2 Kinder haben kann, nennen wir sie normalerweise das linke und das rechte Kind

Ein Binärbaumknoten enthält die folgenden Teile.

Thema :

Einführung:

Durchquerung:

Bau & Umbau :

Prüfen & Drucken:

Zusammenfassung:

Längster gemeinsamer Vorfahre:

Mischung:

Schnelle Links:

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Click A Tree \u0026 B’n’Tree Grow Show Q2 2021 Update

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Es ist wieder Zeit für die Grow Show! Diesmal haben wir viele tolle Neuigkeiten für euch auf Lager. Hört rein und lasst Chris Kaiser in den Kommentaren wissen was ihr von Click A Tree haltet.
Pflanzt mehr Bäume mit uns und rettet die Welt mit nur einem Klick: www.clickatree.com
Vielen Dank euch und Happy Tree Planting!

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 Update  Click A Tree \u0026 B'n'Tree Grow Show Q2 2021
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sklearn.tree.DecisionTreeClassifier — scikit-learn 1.0.2 … New

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Kriterium {„gini“, „entropy“}, default=“gini“

Die Funktion zur Messung der Qualität eines Splits

Unterstützte Kriterien sind „gini“ für die Gini-Verunreinigung und „entropy“ für den Informationsgewinn

splitter {“best“, „random“}, default=“best“

Die Strategie, die verwendet wird, um die Teilung an jedem Knoten auszuwählen

Unterstützte Strategien sind „best“, um die beste Aufteilung auszuwählen, und „random“, um die beste zufällige Aufteilung auszuwählen

max_depth int, default=None

Die maximale Tiefe des Baums

Wenn None, werden die Knoten erweitert, bis alle Blätter rein sind oder bis alle Blätter weniger als min_samples_split Samples enthalten

min_samples_split int oder float, Standard = 2

Die minimale Anzahl von Samples, die zum Teilen eines internen Knotens erforderlich sind: Wenn int, dann betrachten Sie min_samples_split als Mindestzahl

Geändert in Version 0.18: Float-Werte für Brüche hinzugefügt

min_samples_leaf int oder float, default=1

Die Mindestanzahl von Proben, die an einem Blattknoten erforderlich sind

Ein Teilungspunkt in beliebiger Tiefe wird nur berücksichtigt, wenn er mindestens min_samples_leaf Trainingsmuster in jedem der linken und rechten Zweige belässt

Dies kann insbesondere bei der Regression zu einer Glättung des Modells führen

Wenn int, dann betrachte min_samples_leaf als Mindestzahl

Wenn float, dann ist min_samples_leaf ein Bruch und ceil(min_samples_leaf * n_samples) ist die Mindestanzahl von Samples für jeden Knoten

Geändert in Version 0.18: Float-Werte für Brüche hinzugefügt

min_weight_fraction_leaf float, default=0.0

Der minimale gewichtete Bruchteil der Gesamtsumme der Gewichtungen (aller Eingangsabtastwerte), der an einem Blattknoten liegen muss

Samples haben das gleiche Gewicht, wenn sample_weight nicht angegeben ist

max_features int, float oder {“auto”, “sqrt”, “log2”}, default=None

Die Anzahl der Features, die bei der Suche nach der besten Aufteilung berücksichtigt werden müssen: Wenn int, dann max_features-Features bei jeder Aufteilung berücksichtigen

auto“, dann max_features=sqrt(n_features).

Wenn „sqrt“, dann max_features=sqrt(n_features).

Wenn „log2“, dann max_features=log2(n_features).

Wenn None, dann max_features=n_features.

Hinweis: die Suche nach einer Teilung wird nicht beendet, bis mindestens eine gültige Partition der Knotenproben gefunden wird, selbst wenn mehr als max_features-Features effektiv untersucht werden müssen.

random_state int, RandomState instance or None, default=None Steuert die Zufälligkeit von der Schätzer

Die Merkmale werden bei jeder Teilung immer zufällig permutiert, auch wenn splitter auf “best” eingestellt ist

Wenn max_features < n_features , wählt der Algorithmus max_features bei jeder Teilung zufällig aus, bevor er die beste Teilung unter ihnen findet

Aber die beste gefunden Aufteilung kann unterschiedlich sein ent läuft, auch wenn max_features=n_features

Das ist der Fall, wenn die Verbesserung des Kriteriums bei mehreren Splits identisch ist und ein Split zufällig ausgewählt werden muss

Um ein deterministisches Verhalten während der Anpassung zu erhalten, muss random_state auf eine ganze Zahl festgelegt werden

Einzelheiten finden Sie im Glossar

max_leaf_nodes int, Standard=Keine

Züchten Sie einen Baum mit max_leaf_nodes in Best-First-Manier

Beste Knoten sind als relative Verringerung der Verunreinigung definiert

Wenn None, dann unbegrenzte Anzahl von Blattknoten

min_impurity_decrease Float, Standard = 0,0

Ein Knoten wird geteilt, wenn diese Teilung eine Verringerung der Verunreinigung bewirkt, die größer oder gleich diesem Wert ist

Die gewichtete Verunreinigungsverringerungsgleichung ist die folgende: N_t/N* (Verunreinigung – N_t_R/N_t* rechte_Verunreinigung – N_t_L/N_t* linke_Verunreinigung) wobei N die Gesamtzahl von Abtastungen ist, N_t die Anzahl von Abtastungen an dem aktuellen Knoten ist, N_t_L ist die Anzahl von Samples im linken Kind, und N_t_R ist die Anzahl von Samples im rechten Kind

N , N_t , N_t_R und N_t_L beziehen sich alle auf die gewichtete Summe, wenn sample_weight übergeben wird

Neu in Version 0.19

class_weight dict, Liste von dict oder „balanced“, default=None

Mit Klassen verknüpfte Gewichtungen im Format {class_label: weight}

Wenn None, sollen alle Klassen Gewicht eins haben

Bei Problemen mit mehreren Ausgaben kann eine Liste von Diktaten in der gleichen Reihenfolge wie die Spalten von y bereitgestellt werden

Beachten Sie, dass für Multioutput (einschließlich Multilabel) Gewichtungen für jede Klasse jeder Spalte in einem eigenen Diktat definiert werden sollten

Beispielsweise sollten die Gewichtungen für die Multilabel-Klassifizierung mit vier Klassen [{0: 1, 1: 1}, {0: 1, 1: 5}, {0: 1, 1: 1}, {0: 1, 1: 1}] statt [{1:1}, {2:5}, {3:1}, {4:1}]

Der „ausgeglichene“ Modus verwendet die Werte von y, um die Gewichtungen automatisch umgekehrt proportional zu den Klassenhäufigkeiten in den Eingabedaten als n_samples / (n_classes * np.bincount(y)) anzupassen

Bei Mehrfachausgabe die Gewichtungen jeder Spalte von y wird multipliziert

Beachten Sie, dass diese Gewichte mit sample_weight multipliziert werden (durch die fit-Methode geleitet), wenn sample_weight angegeben ist

ccp_alpha nicht negativer Gleitkommawert, Standard = 0,0

Peter Gabriel \u0026 Youssou N’Dour – Shaking The Tree Update

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Neues Update zum Thema tree n

Shaking The Tree featuring Youssou N’Dour.
Available on the album ‘Shaking the Tree – 16 Golden Greats’
http://petergabriel.com/release/shaking-the-tree/
Released in 1990, Shaking The Tree was a career-spanning overview of Peter’s solo years from that first self-titled album of 1977 up to the 1989 Passion soundtrack with a few curiosities and rarities to grab the ear of the completist. The compilation’s title track, a playful duet between Peter and Senegalese superstar Youssou N’Dour, hadn’t previously appeared on a Gabriel album, just on Youssou’s The Lion album. Here it reappears, albeit it with a new vocal from Peter. Here Comes The Flood, originally from that 1977 debut, is also revisited, this time in a deeply effective (and affecting) piano-and-voice treatment.
Lyrics
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Waiting your time, dreaming of a better life
Waiting your time, you’re more than just a wife
You don’t want to do what your mother has done
She has done
This is your life, this new life has begun
It’s your day – a woman’s day
It’s your day – a woman’s day
Turning the tide, you are on the incoming wave
Turning the tide, you know you are nobody’s slave
[ 1989 version – Find your Brothers and sisters ]
[ 1990 version – Find your sisters and brothers ]
Who can hear all the truth in what you say
They can support you when you’re on your way
It’s your day – a woman’s day
It’s your day – a woman’s day
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
[ extra lyrics from 1989 12\” remix ]
There’s nothing to gain when there’s nothing to be lost
There’s nothing to gain if you stay behind and count the cost
Make the decision that you can be who you can be
You can be
Tasting the fruit come to the Liberty Tree
It’s your day – a woman’s day
It’s your day – a woman’s day
[ end of extra lyrics from 12\” remix ]
Changing your ways, changing those surrounding you
Changing your ways, more than any man can do
Open your heart, show him the anger and pain, so you heal
Maybe he’s looking for his womanly side, let him feel
You had to be so strong
And you do nothing wrong
Nothing wrong at all
We’re gonna to break it down
We have to shake it down
Shake it all around
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree
Souma Yergon, Sou Nou Yergon, We are shakin’ the tree

tree n Einige Bilder im Thema

 Update  Peter Gabriel \u0026 Youssou N'Dour - Shaking The Tree
Peter Gabriel \u0026 Youssou N’Dour – Shaking The Tree Update

1.10. Decision Trees — scikit-learn 1.0.2 documentation Neueste

1.10.3. Multi-output problems¶. A multi-output problem is a supervised learning problem with several outputs to predict, that is when Y is a 2d array of shape (n_samples, n_outputs).. When there is no correlation between the outputs, a very simple way to solve this kind of problem is to build n independent models, i.e. one for each output, and then to use those models to …

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1.10

Entscheidungsbäume¶

Entscheidungsbäume (DTs) sind eine nichtparametrische überwachte Lernmethode, die für die Klassifizierung und Regression verwendet wird

Das Ziel besteht darin, ein Modell zu erstellen, das den Wert einer Zielvariablen vorhersagt, indem es einfache Entscheidungsregeln lernt, die aus den Datenmerkmalen abgeleitet werden

Ein Baum kann als stückweise konstante Annäherung betrachtet werden

Im folgenden Beispiel lernen Entscheidungsbäume beispielsweise aus Daten, um eine Sinuskurve mit einer Reihe von Wenn-dann-sonst-Entscheidungsregeln zu approximieren

Je tiefer der Baum, desto komplexer die Entscheidungsregeln und desto passender das Modell

Einige Vorteile von Entscheidungsbäumen sind:

Einfach zu verstehen und zu interpretieren

Bäume können visualisiert werden

Erfordert wenig Datenvorbereitung

Andere Techniken erfordern oft eine Datennormalisierung, es müssen Dummy-Variablen erstellt und leere Werte entfernt werden

Beachten Sie jedoch, dass dieses Modul keine fehlenden Werte unterstützt

Die Kosten für die Verwendung des Baums (d

h

die Vorhersage von Daten) sind logarithmisch in der Anzahl der Datenpunkte, die zum Trainieren des Baums verwendet werden

Kann sowohl numerische als auch kategoriale Daten verarbeiten

Die scikit-learn-Implementierung unterstützt jedoch derzeit keine kategorialen Variablen

Andere Techniken sind in der Regel auf die Analyse von Datensätzen spezialisiert, die nur einen Variablentyp enthalten

Weitere Informationen finden Sie unter Algorithmen

Kann Multi-Output-Probleme handhaben

Verwendet ein White-Box-Modell

Wenn eine gegebene Situation in einem Modell beobachtbar ist, lässt sich die Erklärung für die Bedingung leicht durch boolesche Logik erklären

Im Gegensatz dazu können die Ergebnisse in einem Black-Box-Modell (z

B

in einem künstlichen neuronalen Netzwerk) schwieriger zu interpretieren sein

Möglichkeit, ein Modell mit statistischen Tests zu validieren

Das macht es möglich, die Zuverlässigkeit des Modells zu berücksichtigen.

Gute Leistung, selbst wenn seine Annahmen durch das wahre Modell, aus dem die Daten generiert wurden, etwas verletzt werden.

Zu den Nachteilen von Entscheidungsbäumen gehören:

Lerner von Entscheidungsbäumen können überkomplexe Bäume erstellen, die die Daten nicht gut verallgemeinern

Dies wird Überanpassung genannt

Um dieses Problem zu vermeiden, sind Mechanismen wie das Beschneiden, das Festlegen der Mindestanzahl von Stichproben, die an einem Blattknoten erforderlich sind, oder das Festlegen der maximalen Tiefe des Baums erforderlich

Entscheidungsbäume können instabil sein, da kleine Abweichungen in den Daten zu einem völlig anderen Baum führen können generiert wird

Dieses Problem wird durch die Verwendung von Entscheidungsbäumen innerhalb eines Ensembles gemildert

Vorhersagen von Entscheidungsbäumen sind weder glatt noch kontinuierlich, sondern stückweise konstante Annäherungen, wie in der obigen Abbildung zu sehen ist

Daher sind sie nicht gut in der Extrapolation

Das Problem des Erlernens eines optimalen Entscheidungsbaums ist bekanntermaßen unter mehreren Aspekten der Optimalität und sogar für einfache Konzepte NP-vollständig

Folglich basieren praktische Entscheidungsbaum-Lernalgorithmen auf heuristischen Algorithmen wie dem Greedy-Algorithmus, bei dem an jedem Knoten lokal optimale Entscheidungen getroffen werden

Solche Algorithmen können nicht garantieren, den global optimalen Entscheidungsbaum zurückzugeben

Dies kann abgemildert werden, indem mehrere Bäume in einem Ensemble-Lerner trainiert werden, bei dem die Merkmale und Stichproben zufällig mit Ersetzung abgetastet werden

Es gibt Konzepte, die schwer zu lernen sind, weil Entscheidungsbäume sie nicht einfach ausdrücken, wie z

B

XOR-, Paritäts- oder Multiplexer-Probleme.

Entscheidungsbaum-Lernende erstellen voreingenommene Bäume, wenn einige Klassen dominieren

Es wird daher empfohlen, den Datensatz vor dem Anpassen an den Entscheidungsbaum auszugleichen.

1.10.1

Klassifizierung¶ DecisionTreeClassifier ist eine Klasse, die in der Lage ist, eine Multi-Klassen-Klassifizierung für einen Datensatz durchzuführen

Wie bei anderen Klassifikatoren verwendet DecisionTreeClassifier zwei Arrays als Eingabe: ein Array X, spärlich oder dicht, der Form (n_samples, n_features), das die Trainingsgebiete enthält, und ein Array Y ganzzahliger Werte, shape (n_samples,) , das die Klassenbezeichnungen enthält für die Trainingsbeispiele: >>> aus sklearn import tree >>> X = [[ 0 , 0 ], [ 1 , 1 ]] >>> Y = [ 0 , 1 ] >>> clf = tree

DecisionTreeClassifier() >>> clf = clf

fit ( X , Y ) Nach der Anpassung kann das Modell dann verwendet werden, um die Klasse der Stichproben vorherzusagen: >>> clf

vorhersage ([[ 2

, 2

]]) array([1]) Falls es mehrere Klassen mit der gleichen und höchsten Wahrscheinlichkeit gibt, wird der Klassifikator die Klasse mit dem niedrigsten Index unter diesen Klassen vorhersagen

Als Alternative zur Ausgabe einer bestimmten Klasse kann die Wahrscheinlichkeit jeder Klasse vorhergesagt werden, was der Bruchteil der Trainingsmuster der Klasse in einem Blatt ist: >>> clf

vorhersage_proba ([[ 2

, 2

]]) array([[0., 1.]]) DecisionTreeClassifier kann sowohl binär (wobei die Bezeichnungen [-1, 1] sind) als auch mehrere Klassen (wobei die Bezeichnungen sind) klassifizieren [0, …, K-1])-Klassifizierung

Unter Verwendung des Iris-Datensatzes können wir einen Baum wie folgt erstellen: >>> from sklearn.datasets import load_iris >>> from sklearn import tree >>> iris = load_iris () >>> X , y = iris

Daten, Iris

Ziel >>> clf = Baum

DecisionTreeClassifier() >>> clf = clf

fit ( X , y ) Nach dem Training können Sie den Baum mit der Funktion plot_tree zeichnen: >>> tree

plot_tree ( clf ) […] Wir können den Baum auch im Graphviz-Format exportieren, indem wir den Exporter export_graphviz verwenden

Wenn Sie den Conda-Paketmanager verwenden, können die graphviz-Binärdateien und das Python-Paket mit conda install python-graphviz installiert werden

Alternativ können Binärdateien für graphviz von der graphviz-Projekthomepage heruntergeladen und der Python-Wrapper von pypi mit pip install graphviz installiert werden

Unten ist ein Beispiel für einen Graphviz-Export des obigen Baums, der auf dem gesamten Iris-Datensatz trainiert wurde; die Ergebnisse werden in einer Ausgabedatei iris.pdf gespeichert: >>> import graphviz >>> dot_data = tree

export_graphviz ( clf , out_file = None ) >>> graph = graphviz

Quelle ( dot_data ) >>> Grafik

render ( “iris” ) Der Exporter export_graphviz unterstützt auch eine Vielzahl von ästhetischen Optionen, darunter das Einfärben von Knoten nach ihrer Klasse (oder ihrem Wert für die Regression) und die Verwendung expliziter Variablen- und Klassennamen, falls gewünscht

Jupyter-Notebooks rendern diese Diagramme auch automatisch inline: >>> dot_data = tree

export_graphviz ( clf , out_file = None ,. .

feature_names = iris

feature_names ,. .

class_names = iris

target_names ,. .

closed = True , rounded = True ,. .

special_characters = True ) >>> graph = graphviz

Quelle ( dot_data ) >>> graph Alternativ kann der Baum auch mit der Funktion export_text in Textform exportiert werden

Diese Methode erfordert keine Installation externer Bibliotheken und ist kompakter: >>> from sklearn.datasets import load_iris >>> from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier >>> from sklearn.tree import export_text >>> iris = load_iris ( ) >>> Entscheidungsbaum = EntscheidungsbaumKlassifikator (Zufallszustand = 0, max_Tiefe = 2) >>> Entscheidungsbaum = Entscheidungsbaum

fit ( iris

data , iris

target ) >>> r = export_text ( Decision_tree , feature_names = iris [ ‘feature_names’ ]) >>> print ( r ) |— Blütenblattbreite (cm) <= 0.80 | |--- Klasse: 0 |--- Blütenblattbreite (cm) > 0,80 | |— Blütenblattbreite (cm) <= 1,75 | | |--- Klasse: 1 | |--- Blütenblattbreite (cm) > 1,75 | | |— Klasse: 2 Beispiele: Zeichnen Sie die Entscheidungsoberfläche von Entscheidungsbäumen, die auf dem Iris-Datensatz trainiert wurden

Verständnis der Entscheidungsbaumstruktur

1.10.2

Regression¶ Entscheidungsbäume können auch auf Regressionsprobleme angewendet werden, indem die Klasse DecisionTreeRegressor verwendet wird

Wie in der Klassifizierungseinstellung wird die Fit-Methode die Arrays X und y als Argumente verwenden, nur dass in diesem Fall y Gleitkommawerte anstelle von Ganzzahlwerten erwartet: >>> from sklearn import tree >>> X = [[ 0 , 0 ], [ 2 , 2 ]] >>> y = [ 0.5 , 2.5 ] >>> clf = Baum

DecisionTreeRegressor() >>> clf = clf

passen ( X , y ) >>> clf

Vorhersage ([[ 1 , 1 ]]) array([0.5]) Beispiele: Entscheidungsbaum-Regression

1.10.3

Multi-Output-Probleme¶ Ein Multi-Output-Problem ist ein überwachtes Lernproblem mit mehreren vorherzusagenden Outputs, dh wenn Y ein 2D-Array der Form (n_samples, n_outputs) ist

Wenn es keine Korrelation zwischen den Ausgaben gibt, besteht ein sehr einfacher Weg zur Lösung dieser Art von Problem darin, n unabhängige Modelle zu erstellen, d

h

eines für jede Ausgabe, und diese Modelle dann zu verwenden, um jede der n Ausgaben unabhängig vorherzusagen

Da es jedoch wahrscheinlich ist, dass die Ausgabewerte, die sich auf dieselbe Eingabe beziehen, selbst korreliert sind, ist es oft besser, ein einziges Modell zu erstellen, das alle n Ausgaben gleichzeitig vorhersagen kann

Erstens erfordert es weniger Trainingszeit, da nur ein einziger Schätzer aufgebaut wird

Zweitens kann die Verallgemeinerungsgenauigkeit des resultierenden Schätzers häufig erhöht werden

Im Hinblick auf Entscheidungsbäume kann diese Strategie leicht verwendet werden, um Multi-Output-Probleme zu unterstützen

Dazu sind folgende Änderungen nötig: N Ausgabewerte in Blättern speichern, statt 1;

Verwenden Sie Aufteilungskriterien, die die durchschnittliche Reduzierung über alle n Ausgaben berechnen

Dieses Modul bietet Unterstützung für Multi-Output-Probleme, indem es diese Strategie sowohl in DecisionTreeClassifier als auch in DecisionTreeRegressor implementiert

Wenn ein Entscheidungsbaum an ein Ausgabe-Array Y der Form (n_samples, n_outputs) angepasst wird, wird der resultierende Schätzer: n_output-Werte bei Vorhersage ausgeben;

Gibt eine Liste von n_output Arrays von Klassenwahrscheinlichkeiten bei Vorhersage_Wahrscheinlichkeit aus

Die Verwendung von Multi-Output-Bäumen für die Regression wird in Multi-Output-Entscheidungsbaum-Regression demonstriert

In diesem Beispiel ist die Eingabe X ein einzelner reeller Wert und die Ausgaben Y sind der Sinus und der Kosinus von X

Die Verwendung von Bäumen mit mehreren Ausgaben für die Klassifizierung wird in Face Completion with a Multi-Output Estimators demonstriert

In diesem Beispiel sind die Eingaben X die Pixel der oberen Hälfte von Gesichtern und die Ausgaben Y sind die Pixel der unteren Hälfte dieser Gesichter

Beispiele: Entscheidungsbaum-Regression mit mehreren Ausgaben

Face Completion with a Multi-Output Estimators Referenzen: M

Dumont et al., Fast Multi-Class Image Annotation with Random Subwindows and Multiple Output Randomized Trees, International Conference on Computer Vision Theory and Applications 2009

1.10.4

Komplexität¶ Im Allgemeinen betragen die Laufzeitkosten zum Erstellen eines ausgewogenen Binärbaums \(O(n_{samples}n_{features}\log(n_{samples}))\) und die Abfragezeit \(O(\log(n_ {Proben}))\)

Obwohl der Baumkonstruktionsalgorithmus versucht, ausgeglichene Bäume zu erzeugen, werden sie nicht immer ausgeglichen sein

Unter der Annahme, dass die Teilbäume ungefähr ausgeglichen bleiben, bestehen die Kosten an jedem Knoten darin, \(O(n_{features})\) zu durchsuchen, um das Merkmal zu finden, das die größte Verringerung der Entropie bietet

Dies hat Kosten von \(O(n_{features}n_{samples}\log(n_{samples}))\) an jedem Knoten, was zu Gesamtkosten über die gesamten Bäume führt (durch Summieren der Kosten an jedem Knoten)

von \(O(n_{features}n_{samples}^{2}\log(n_{samples}))\).

1.10.5

Tipps zur praktischen Anwendung¶ Entscheidungsbäume tendieren dazu, Daten mit einer großen Anzahl von Merkmalen zu überfordern

Es ist wichtig, das richtige Verhältnis von Stichproben zur Anzahl von Merkmalen zu erhalten, da ein Baum mit wenigen Stichproben in einem hochdimensionalen Raum sehr wahrscheinlich zu einer Überanpassung führt

Erwägen Sie, vorher eine Dimensionsreduktion (PCA, ICA oder Merkmalsauswahl) durchzuführen, um Ihrem Baum eine bessere Chance zu geben, diskriminierende Merkmale zu finden.

Das Verständnis der Struktur des Entscheidungsbaums hilft dabei, mehr Erkenntnisse darüber zu gewinnen, wie der Entscheidungsbaum Vorhersagen trifft, was wichtig ist, um die wichtigen Merkmale in den Daten zu verstehen

Visualisieren Sie Ihren Baum, während Sie trainieren, indem Sie die Exportfunktion verwenden

Verwenden Sie max_depth=3 als anfängliche Baumtiefe, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie der Baum zu Ihren Daten passt, und erhöhen Sie dann die Tiefe

Denken Sie daran, dass sich die Anzahl der zum Füllen des Baums erforderlichen Stichproben mit jeder zusätzlichen Ebene verdoppelt, auf die der Baum wächst

Verwenden Sie max_depth, um die Größe des Baums zu steuern und eine Überanpassung zu verhindern

Verwenden Sie min_samples_split oder min_samples_leaf, um sicherzustellen, dass mehrere Stichproben jede Entscheidung im Baum informieren, indem Sie steuern, welche Aufteilungen berücksichtigt werden

Eine sehr kleine Zahl bedeutet normalerweise, dass der Baum überpasst, während eine große Zahl verhindert, dass der Baum die Daten lernt

Versuchen Sie min_samples_leaf=5 als Anfangswert

Wenn der Stichprobenumfang stark schwankt, kann in diesen beiden Parametern eine Gleitkommazahl als Prozentsatz verwendet werden

Während min_samples_split beliebig kleine Blätter erstellen kann, garantiert min_samples_leaf, dass jedes Blatt eine Mindestgröße hat, wodurch Blattknoten mit geringer Varianz und Überanpassung bei Regressionsproblemen vermieden werden

Für eine Klassifizierung mit wenigen Klassen ist min_samples_leaf=1 oft die beste Wahl

Beachten Sie, dass min_samples_split Samples direkt und unabhängig von sample_weight berücksichtigt, falls vorhanden (z

B

wird ein Knoten mit m gewichteten Samples immer noch so behandelt, als hätte er genau m Samples)

Berücksichtigen Sie min_weight_fraction_leaf oder min_impurity_decrease, wenn die Berücksichtigung von Stichprobengewichten bei Splits erforderlich ist

Gleichen Sie Ihren Datensatz vor dem Training aus, um zu verhindern, dass der Baum in Richtung der dominierenden Klassen verzerrt wird

Der Klassenausgleich kann durchgeführt werden, indem eine gleiche Anzahl von Stichproben aus jeder Klasse abgetastet wird, oder vorzugsweise indem die Summe der Stichprobengewichtungen ( sample_weight ) für jede Klasse auf denselben Wert normalisiert wird

Beachten Sie auch, dass gewichtsbasierte Pre-Pruning-Kriterien, wie z

B

min_weight_fraction_leaf , dann weniger auf dominante Klassen ausgerichtet sind als Kriterien, die die Stichprobengewichte nicht kennen, wie z

B

min_samples_leaf.

Wenn die Stichproben gewichtet sind, ist die Optimierung einfacher die Baumstruktur mit gewichtsbasierten Pre-Pruning-Kriterien wie min_weight_fraction_leaf , die sicherstellen, dass Blattknoten mindestens einen Bruchteil der Gesamtsumme der Stichprobengewichtungen enthalten

Alle Entscheidungsbäume verwenden intern np.float32-Arrays

Wenn die Trainingsdaten nicht in diesem Format vorliegen, wird eine Kopie des Datensatzes erstellt

Wenn die Eingabematrix X sehr spärlich ist, wird empfohlen, sie vor dem Aufruf von fit in eine spärliche csc_matrix und vor dem Aufruf von predict in eine spärliche csr_matrix zu konvertieren

Die Trainingszeit kann für eine spärliche Matrixeingabe im Vergleich zu einer dichten Matrix um Größenordnungen schneller sein, wenn Merkmale in den meisten Stichproben Nullwerte aufweisen.

1.10.6

Baumalgorithmen: ID3, C4.5, C5.0 und CART¶ Was sind all die verschiedenen Entscheidungsbaumalgorithmen und wie unterscheiden sie sich voneinander? Welches ist in scikit-learn implementiert? ID3 (Iterative Dichotomiser 3) wurde 1986 von Ross Quinlan entwickelt

Der Algorithmus erstellt einen Mehrwegbaum, indem er für jeden Knoten (d

h

auf gierige Weise) das kategoriale Merkmal findet, das den größten Informationsgewinn für kategoriale Ziele ergibt

Bäume werden bis zu ihrer maximalen Größe gezüchtet und dann wird normalerweise ein Beschneidungsschritt angewendet, um die Fähigkeit des Baums zu verbessern, auf unsichtbare Daten zu generalisieren

C4.5 ist der Nachfolger von ID3 und hat die Einschränkung aufgehoben, dass Features kategorial sein müssen, indem ein diskretes Attribut (basierend auf numerischen Variablen) dynamisch definiert wird, das den kontinuierlichen Attributwert in einen diskreten Satz von Intervallen aufteilt

C4.5 wandelt die trainierten Bäume (d

h

die Ausgabe des ID3-Algorithmus) in Sätze von Wenn-Dann-Regeln um

Diese Genauigkeit jeder Regel wird dann bewertet, um die Reihenfolge zu bestimmen, in der sie angewendet werden sollten

Das Pruning erfolgt durch Entfernen der Vorbedingung einer Regel, wenn sich die Genauigkeit der Regel ohne sie verbessert

C5.0 ist die neueste Version von Quinlan unter einer proprietären Lizenz

Es benötigt weniger Speicher und erstellt kleinere Regelsätze als C4.5, während es genauer ist

CART (Classification and Regression Trees) ist C4.5 sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch dadurch, dass es numerische Zielvariablen (Regression) unterstützt und keine Regelsätze berechnet

CART erstellt binäre Bäume unter Verwendung des Merkmals und des Schwellenwerts, die den größten Informationsgewinn an jedem Knoten ergeben

scikit-learn verwendet eine optimierte Version des CART-Algorithmus; Die scikit-learn-Implementierung unterstützt jedoch derzeit keine kategorialen Variablen.

1.10.7

Mathematische Formulierung¶ Bei gegebenen Trainingsvektoren \(x_i \in R^n\), i=1,…, l und einem Labelvektor \(y \in R^l\) partitioniert ein Entscheidungsbaum den Merkmalsraum rekursiv so, dass die Proben mit gleichen Labels oder ähnlichen Sollwerten werden zusammengefasst

Lassen Sie die Daten am Knoten \(m\) durch \(Q_m\) mit \(N_m\) Samples dargestellt werden

Für jeden Kandidatensplit \(\theta = (j, t_m)\), der aus einem Merkmal \(j\) und einem Schwellenwert \(t_m\) besteht, partitioniere die Daten in \(Q_m^{left}(\theta)\) und \(Q_m^{right}(\theta)\) Teilmengen \[ \begin{align}\begin{aligned}Q_m^{left}(\theta) = \{(x, y) | x_j <= t_m\}\\Q_m^{right}(\theta) = Q_m \setminus Q_m^{left}(\theta)\end{aligned}\end{align} \] Die Qualität einer Kandidatenspaltung eines Knotens \(m\) wird dann mit einer Verunreinigungsfunktion oder Verlustfunktion \(H()\) berechnet, deren Wahl von der zu lösenden Aufgabe abhängt (Klassifikation oder Regression) \[G(Q_m, \theta) = \frac {N_m^{links}}{N_m} H(Q_m^{links}(\theta)) + \frac{N_m^{rechts}}{N_m} H(Q_m^{rechts}(\theta))\] Wählen die Parameter, die die Verunreinigung minimieren \[\theta^* = \operatorname{argmin}_\theta G(Q_m, \theta)\] Rekursion für Teilmengen \(Q_m^{left}(\theta^*)\) und \ (Q_m^{right}(\theta^*)\) bis die maximal zulässige Tiefe erreicht ist, \(N_m < \min_{samples}\) oder \(N_m = 1\)

1.10.7.1

Klassifizierungskriterien¶ Wenn ein Ziel ein Klassifizierungsergebnis ist, das die Werte 0,1,…,K-1 annimmt, sei für den Knoten \(m\) \[p_{mk} = 1/ N_m \sum_{y \in Q_m} I(y = k)\] sei der Anteil der Beobachtungen der Klasse k im Knoten \(m\)

Wenn \(m\) ein Endknoten ist, wird die Vorhersage_Wahrscheinlichkeit für diese Region auf \(p_{mk}\) gesetzt

Übliche Maße der Verunreinigung sind die folgenden

Gini: \[H(Q_m) = \sum_k p_{mk} (1 – p_{mk})\] Entropie: \[H(Q_m) = – \sum_k p_{mk} \log(p_{mk})\ ] Fehlklassifizierung: \[H(Q_m) = 1 – \max(p_{mk})\] 1.10.7.2

Regressionskriterien¶ Wenn das Ziel ein kontinuierlicher Wert ist, dann sind für den Knoten \(m\) allgemeine Kriterien zur Minimierung bei der Bestimmung von Positionen für zukünftige Aufteilungen der mittlere quadratische Fehler (MSE- oder L2-Fehler), die Poisson-Abweichung sowie der mittlere absolute Fehler (MAE- oder L1-Fehler)

MSE und Poisson-Abweichung setzen beide den vorhergesagten Wert von Endknoten auf den gelernten Mittelwert \(\bar{y}_m\) des Knotens, während MAE den vorhergesagten Wert von Endknoten auf den Median \(Median(y)_m setzt \)

Mittlerer quadratischer Fehler: \[ \begin{align}\begin{aligned}\bar{y}_m = \frac{1}{N_m} \sum_{y \in Q_m} y\\H(Q_m) = \frac{ 1}{N_m} \sum_{y \in Q_m} (y – \bar{y}_m)^2\end{aligned}\end{align} \] Halbe Poisson-Abweichung: \[H(Q_m) = \frac {1}{N_m} \sum_{y \in Q_m} (y \log\frac{y}{\bar{y}_m} – y + \bar{y}_m)\] Einstellungskriterium=”poisson” könnte eine gute Wahl sein, wenn Ihr Ziel eine Zählung oder eine Häufigkeit ist (Zählung pro Einheit)

In jedem Fall ist \(y >= 0\) eine notwendige Bedingung, um dieses Kriterium zu verwenden

Beachten Sie, dass es viel langsamer passt als das MSE-Kriterium

Mittlerer absoluter Fehler: \[ \begin{align}\begin{aligned}median(y)_m = \underset{y \in Q_m}{\mathrm{median}}(y)\\H(Q_m) = \frac{ 1}{N_m} \sum_{y \in Q_m} |y – median(y)_m|\end{aligned}\end{align} \] Beachten Sie, dass es viel langsamer passt als das MSE-Kriterium.

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Tree Data Structure – C# Corner New

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Einführung

Hallo Freunde, heute werde ich das Thema der kleinen Datenstruktur von Bäumen diskutieren

Bevor wir tief in dieses Konzept einsteigen, möchte ich Folgendes erklären:

Was ist ein Baum? Warum brauchen wir einen Baum? Baumterminologien

Was ist ein Baum?

Ein Baum wird verwendet, um Daten in einem hierarchischen Format darzustellen

Jeder Knoten in einem Baum hat 2 Komponenten (Daten und Referenzen)

Der oberste Knoten des Baums wird Root-Knoten genannt und die 2 Produkte darunter werden “Linker Teilbaum” und “Rechter Teilbaum” genannt

Bilddarstellung eines Baums:

Warum brauchen wir einen Baum?

Wenn wir einen Baum mit anderen Datenstrukturen wie Arrays oder einer LinkedList vergleichen, müssen wir die Größe des Baums nicht erwähnen, daher ist er platzsparend

Eine verknüpfte Liste hat große O(n)-Operationen zum Einfügen, Löschen, und Suchen, während wir bei Bäumen kein solches Problem haben

Baumterminologien

“A” stellt den Root-Knoten dar (der keinen Elternknoten hat)

“Edge” ist eine Verbindung zwischen Parent und einem Chid (Bsp.: B bis D)

“Blatt”-Knoten ohne Kinder (Bsp.: D, E, F, G)

“Geschwister”-Kinder desselben Elternteils (Beispiel: D und E sind Geschwister, sie haben beide denselben Elternteil B)

“Vorfahr”-Elternteil, Großelternteil für einen gegebenen Knoten (Beispiel: Ds Vorfahre ist B und A)

“Tiefe eines Knotens” Länge des Pfads von der Wurzel zu diesem Knoten (Beispiel: Die Tiefe von D ist 2)

“Höhe eines Knotens” Höhe von einem bestimmten Knoten zum tiefsten Knoten (Blattknoten) (Beispiel: Höhe von B ist 1 (B bis D))

Binärer Baum

Ein Baum wird als Binärbaum bezeichnet, wenn jeder Knoten null, ein oder zwei Kinder hat

Arten von Binärbäumen:

Strikter Binärbaum

Vollständiger Binärbaum

Vollständiger Binärbaum

Strikter BinaryTree

Jeder Knoten hat entweder zwei Kinder oder keine

Vollständiger Binärbaum

Jeder Nichtblattknoten hat zwei Kinder und alle Blattknoten befinden sich auf derselben Ebene

Vollständiger Binärbaum

Wenn alle Ebenen vollständig gefüllt sind, außer der letzten Ebene, hat die letzte Ebene alle Tasten so weit wie möglich übrig

Die Baumdarstellung kann auf zwei Arten implementiert werden.

Verwendung einer verketteten Liste Verwendung eines Arrays

In diesem Artikel werde ich eine verknüpfte Liste implementieren

Sehen wir uns zunächst ein Beispiel an, wie Baumdaten in einer verknüpften Liste gespeichert werden

Nachfolgend die bildliche Darstellung:

Im obigen Bild stellt das linke Bild einen binären Baum und das rechte Bild eine LinkedList-Anordnung von Zahlen dar

Innerhalb der Adresse der Wurzel wird der nächste Knotenwert gespeichert

Wenn es für einen Knoten keinen Blatt-/Kindknoten gibt, wird die Speicheradresse dieses Knotens als “null” dargestellt

Erstellen Sie einen leeren Binärbaum:

öffentliche Klasse BinaryTreeByLinkedList{ BinaryNode root; public BinaryTreeByLinkedList(){ this. root = null ; } }

Zeitkomplexität: O(1)

Raumkomplexität: O(1)

Tiefe – Die erste Suche eines Binärbaums hat 3 Typen

Durchquerung vorbestellen

Betrachten Sie den obigen Binärbaum als Beispiel

Bei der Vorbestellung müssen wir traversieren (Root, Left, Right)

Für das obige Beispiel sollte die Ausgabe 20.100,50.222,15,3.200,35 sein

Algorithmus für die Vorbestellungsdurchquerung

Vorbestellen (BinaryNode-Root)

if(root is null) gibt errorMessage zurück

anders

Wurzel drucken

Vorbestellen (root.left)

Vorbestellen (root.right)

Zeitkomplexität: O(n)

Raumkomplexität: O(n)

Code für die Vorbestellung Traversal:

void preOrder(BinaryNode node) { if (node ​​​​== null ) return ; Console.WriteLine(node.getValue() + ” ” ); preOrder(node.getLeft()); preOrder(node.getRight()); } In-Order Traversal Betrachten Sie den obigen Binärbaum als Beispiel

Bei der In-Order-Traversierung müssen wir (Left, Root, Right) durchlaufen

Im obigen Beispiel sollte die Ausgabe 222,50,100,15,20,200,3,35 lauten

Algorithmus für InOrderTraversal InOrderTraversal(BinaryNode root) if(root equals null) return error message else InOrderTraversal(root.left) print root InOrderTraversal (root.right) Code für In-Order Traversal void inOrder(BinaryNode node) { if (node ​​​​== null ) { return ; } inOrder(node.getLeft()); Console.WriteLine(node.getValue() + ” ” ); inOrder(node.getRight()); } Zeitkomplexität: O(n)

Raumkomplexität: O(n)

Post-Order-Traversal

Algorithmus für Post-Order Traversal PostOrderTraversal(BinaryNode root) if(root equals null) return errorMessage else PostOrderTraversal(root.left) PostOrderTraversal(root.right) print root Time Complexity: O(n) Betrachten Sie den obigen Binärbaum als Beispiel

Für die Traversierung nach der Bestellung müssen wir traversieren (links, rechts, Wurzel)

Für das obige Beispiel sollte die Ausgabe lauten: 222, 50,100,15,20,200,3,35

Raumkomplexität: O(n) void postOrder(BinaryNode node) { if (node ​​​​== null ) return ; postOrder(node.getLeft()); postOrder(node.getRight()); Console.WriteLine(node.getValue() + ” ” ); } Level Order Traversal (Breite-First-Suche des Binärbaums) Betrachten Sie den obigen Binärbaum als Beispiel

Die Ausgabe für das obige Beispiel ist: 20,100,3,50,15,250,35,222 Algorithmus für Level-Order Traversal LevelOrderTraversal(BinaryNode root) CreateQueue(q) enqueue(root) while(q is notEmpty) print root enqueue() dequeue() and Print TimeComplexity: O(n) SpaceComplexity: O(n) Code for Level Order Traversal void levelOrder() { Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); while (!queue.isEmpty()) { BinaryNode presentNode = queue.remove(); System

aus. print (presentNode.getValue() + ” ” ); if (presentNode.getLeft() != null ) { queue.add(presentNode.getLeft()); } if (presentNode.getRight() != null ){ queue.add(presentNode.getRight()); } } } Einen Wert in einem Binärbaum suchen Um nach einem Wert in einem Binärbaum zu suchen, ist es immer gut, eine Warteschlange anstelle eines Stacks zu verwenden

(d

h

die Verwendung von Level-Order Traversal ist der beste Weg, um einen Wert zu suchen.) Wenn wir den Wert “15” aus dem obigen Baum suchen möchten, können wir BFS verwenden

Auf Level3 haben wir den Wert 15

void search( int value) { Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); while (!queue.isEmpty()) { BinaryNode presentNode = queue.remove(); if (presentNode.getValue() == value) { Console.WriteLine( “Value-” +value+ ” is found in Tree !” ); Rückkehr ; } Else { if (presentNode.getLeft()!= null ) queue.add(presentNode.getLeft()); if (presentNode.getRight()!= null ) queue.add(presentNode.getRight()); } } Console.WriteLine( “Value-” +value+ ” is not found in Tree !” ); } Einfügen eines Knotens in BinaryTree Unten sind zwei Bedingungen, die wir beim Einfügen eines neuen Werts in BinaryTree berücksichtigen müssen: Wenn die Wurzel leer ist Einfügen eines neuen Knotens am ersten freien Kind void insert( int value) { BinaryNode node = new BinaryNode( ); node.setValue(Wert); if (root == null ) { root = node; Console.WriteLine( “Erfolgreich neuen Knoten bei Root eingefügt!” ); Rückkehr ; } Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); while (!queue.isEmpty()) { BinaryNode presentNode = queue.remove(); if (presentNode.getLeft() == null) {presentNode.setLeft(node); Console.WriteLine( “Neuer Knoten erfolgreich eingefügt!” ); brechen ; } Else if (presentNode.getRight() == null ) {presentNode.setRight(node); Console.WriteLine( “Neuer Knoten erfolgreich eingefügt!” ); brechen ; } sonst { queue.add (presentNode.getLeft()); queue.add (presentNode.getRight()); } } }

Knoten in einem Binärbaum löschen

Zwei Regeln vor dem Löschen eines Knotens aus einem Binärbaum:

Wenn der Wert nicht in einem BinaryTree vorhanden ist

Wenn der zu löschende Wert im Baum vorhanden ist Wenn ein zu löschender Wert im Baum vorhanden ist, müssen wir den tiefsten Knoten aus dem BinaryTree löschen

Wenn beispielsweise der zu löschende Knoten der Wurzelknoten ist, suchen Sie den tiefsten Knoten im Binärbaum und ersetzen Sie ihn durch den Wurzelknoten, und löschen Sie dann den tiefsten Knoten

Code zum Löschen des tiefsten Knotens im Binärbaum: public void DeleteDeepestNode() { Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); BinaryNode vorherigerNode, vorhandenerNode = null ; while (!queue.isEmpty()) { previousNode = presentNode; presentNode = queue.remove(); if (presentNode.getLeft() == null) { previousNode.setRight( null ); Rückkehr ; } Else if ((presentNode.getRight() == null )) {presentNode.setLeft( null ); Rückkehr ; } queue.add (presentNode.getLeft()); queue.add (presentNode.getRight()); } } public BinaryNode getDeepestNode() { Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); BinaryNode presentNode = null ; while (!queue.isEmpty()) {presentNode = queue.remove(); if (presentNode.getLeft() != null ) queue.add(presentNode.getLeft()); if (presentNode.getRight() != null ) queue.add(presentNode.getRight()); } PresentNode zurückgeben; } Code zum Löschen eines Werts aus BinaryTree void deleteNodeOfBinaryTree( int value) { Queue queue = new LinkedList(); queue.add (root); while (!queue.isEmpty()) { BinaryNode presentNode = queue.remove(); if (presentNode.getValue() == Wert) {presentNode.setValue(getDeepestNode().getValue()); DeleteDeepestNode(); Console.WriteLine( “Knoten gelöscht !!” ); Rückkehr ; } else { if (presentNode.getLeft() != null ) queue.add(presentNode.getLeft()); if (presentNode.getRight() != null ) queue.add(presentNode.getRight()); } } Console.WriteLine( “Knoten nicht gefunden!!” ); } Gesamten BinaryTree löschen void deleteTree() { root = null ; Console.WriteLine( “Binary Tree wurde erfolgreich gelöscht” ); }

Fazit

In diesem Artikel habe ich die Arten von Bäumen, die Tiefensuche und die Breitensuche erklärt

Dieser Artikel ist komplett für Anfänger

Wenn es Updates gibt oder etwas beachtet werden muss, können Sie dies gerne unten kommentieren.

N Ary Tree New

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1. Its called N-Ary because a parent node can have N number of children.
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Modelling Fir/Pine Trees – Tutorial New

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Different material and an extra step at the end improve a classic tree making technique.
How I make thousands of trees for my N scale Southern Alberta Rail layout.

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 Update New  Modelling Fir/Pine Trees - Tutorial
Modelling Fir/Pine Trees – Tutorial Update

ASOCIACION TREE SPORT | Información y opiniones Update

Contactar con ASOCIACION TREE SPORT . Medios de contacto disponibles para esta asociación “ASOCIACION TREE SPORT” Si conoces otras formas de contacto que no estén disponibles por favor, añadelas en los comentarios.

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Informationen, Meinungen und Kontakte der ASOCIACION TREE SPORT in der Provinz Madrid.

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Abschluss der Vereinigung: AFICIONES EN GENERAL

Vereinsnummer: 32875

Ziel: Comunidad de Madrid

Name des Vereins: ASOCIACION TREE SPORT

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How to Implement a Tree in C Update

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How to Implement a Tree in C // Wondering what a tree data structure is? Not sure how to implement one. This video gives an overview of what trees are, when you want to use them, and then provides some example code (in C) to show you how to code up one type of tree (a binary tree).

***
Welcome! I post videos that help you learn to program and become a more confident software developer. I cover beginner-to-advanced systems topics ranging from network programming, threads, processes, operating systems, embedded systems and others. My goal is to help you get under-the-hood and better understand how computers work and how you can use them to become stronger students and more capable professional developers.

About me: I’m a computer scientist, electrical engineer, researcher, and teacher. I specialize in embedded systems, mobile computing, sensor networks, and the Internet of Things. I teach systems and networking courses at Clemson University, where I also lead the PERSIST research lab.
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 Update  How to Implement a Tree in C
How to Implement a Tree in C New Update

Teenager – Wikipedia Update

Das Wort Teenager [ˈtiːnˌeɪdʒə(ɹ)], verkürzt auch teen, stammt aus dem Englischen und bezeichnet eigentlich einen Menschen, der mindestens 13 (thirteen) und höchstens 19 (nineteen) Jahre alt ist, umfasst aber manchmal (fälschlicherweise) auch jüngere und ältere Menschen.Die Zahlen 13 bis 19 enden im Englischen auf „ teen “, die Endung „ ager “ bezieht sich auf das …

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Teenager in Mexiko Das Wort Teenager [ˈtiːnˌeɪdʒə(ɹ)], auch abgekürzt zu Teen, stammt aus dem Englischen und bezeichnet eigentlich eine Person, die mindestens 13 (dreizehn) und höchstens 19 (neunzehn) Jahre alt ist, aber manchmal (fälschlicherweise ) umfasst auch jüngere und ältere Menschen

Die Zahlen 13 bis 19 enden im Englischen auf „teen“, die Endung „ager“ bezieht sich auf das englische Wort age für (Lebens-)Alter.[1][2][3][4]

In den USA wurde der Begriff ab etwa Mitte der 1930er-Jahre verwendet und setzte sich dort schließlich Mitte der 1940er-Jahre durch

Die Entstehung der neuen Jugenddefinition als Teenager war eng verknüpft mit der sich entwickelnden Konsumgesellschaft und dem steigenden Interesse junger Menschen als Zielgruppe modernen Marketings.[5] Nach dem Zweiten Weltkrieg setzte sich der Begriff innerhalb kurzer Zeit in Europa und durch die US-Besatzung besonders schnell in Westdeutschland durch.[6] Im Gegensatz dazu ist nach deutschem Zivilrecht ein Jugendlicher eine Person, die mindestens 14, aber noch nicht 18 Jahre alt ist

Bis in die 1960er Jahre wurden Mädchen in diesem Alter umgangssprachlich als Backfisch bezeichnet, was als überholt galt

Männliche Jugendliche, die durch ihr Auftreten auffielen oder Anzeichen kriminellen Verhaltens zeigten, wurden in Westdeutschland bis Anfang der 1970er Jahre als Hooligans bezeichnet (mit einem Beiklang von Rowdy)

Allerdings ist dieser Begriff veraltet und den meisten Jugendlichen nicht mehr in seinem ursprünglichen Kontext bekannt.[7] Klischeehaft werden Jugendliche vor allem in Teenie-Filmen als lebhaft und emotional instabil dargestellt, was wohl auf Probleme der Pubertät anspielen soll

Der Begriff Jugend ist ein jugendrechtlicher Begriff, nach dem die strafrechtliche Verantwortlichkeit (14 bis 21 Jahre) zugeordnet wird

Der Übergang von der Kindheit über die Adoleszenz zum Erwachsenenalter wird als Adoleszenz bezeichnet

Siehe auch [Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Generic Trees or N-ary Trees | Trees #11 Update New

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Generic Trees or N-ary Trees | Trees #11
N-ary trees are the ones with n children.
In this video:
Basix of generic Tree/ N-ary tree
Representation on N-ary Tree
Find the sum of nodes in N-ary Tree
Find the maximum depth of N-ary Tree

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✅✅✅[ July Leetcoding Challenges ] : https://www.youtube.com/playlist?list=PLJtzaiEpVo2wrUwkvexbC-vbUqVIy7qC-
✅✅✅[ Cracking the Coding Interview – Unique String ] : https://www.youtube.com/playlist?list=PLJtzaiEpVo2xXf4LZb3y_BopOnLC1L4mE
✅✅✅[ June Leetcoding Challenges ] : https://www.youtube.com/playlist?list=PLJtzaiEpVo2xIfpptnCvUtKrUcod2zAKG
✅✅✅[ May Leetcoding challenges ]: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJtzaiEpVo2wRmUCq96zsUwOVD6p66K9e
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 Update  Generic Trees or N-ary Trees | Trees #11
Generic Trees or N-ary Trees | Trees #11 New

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Uso de las estacas Tree ~ N ~ Garden para el apoyo de las … New Update

En primer lugar, las estacas de jardín Tree ~ N ~ se fabrican en los EE. UU. Y son lo suficientemente resistentes como para soportar vientos fuertes.. Están hechos de plástico ABS reciclado de alta resistencia, lo que significa que exhiben una excelente resistencia al impacto, buena resistencia y rigidez.

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The Enormous TREE(3) – Numberphile New Update

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Professor Tony Padilla on the epic number, TREE(3). Continues at: https://youtu.be/IihcNa9YAPk
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Some good additional reading on Tree(3):
https://cp4space.wordpress.com/2012/12/19/fast-growing-2/
https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%27s_tree_theorem
https://mathoverflow.net/questions/93828/how-large-is-tree3

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 New  The Enormous TREE(3) - Numberphile
The Enormous TREE(3) – Numberphile New

Tree Data Structure – C# Corner New

14/4/2020 · When we compare a Tree with other data structures, like arrays or a LinkedList, we need not have to mention the size of the tree, hence it is space efficient. A linked list has big O(n) operation for insertion, deletion, and searching, whereas, with …

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TREE(3) (extra footage) – Numberphile Update

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Main video: https://youtu.be/3P6DWAwwViU
Featuring Professor Tony Padilla.
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 Update  TREE(3) (extra footage) - Numberphile
TREE(3) (extra footage) – Numberphile New

TreesSG – National Parks Board Aktualisiert

This tree boasts of a large, rounded, bushy crown with a robust, cylindrical trunk. Its wood is highly appreciated for its rich reddish mahogany brown colour and is often used for furniture, construction and boat-building! Species: Khaya senegalensis. Common Name: African Mahogany.

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Tree N Solar Update New

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Whacking some trees at a dumb time of the year along with testing a new electric chainsaw. I had to wait for my health to be good enough, and waiting too long…not good either. Yes, I know it’s borderline criminal to burn black walnut for heat, but would be even more so to try to do it green…and it’s killing my solar output (which is what I used to run the saw!) and my garden (see allopath).
More on my site here: http://www.coultersmithing.com/forums/viewtopic.php?f=42\u0026t=1083\u0026p=6461#p6461
And I cut up the rest of that poplar while this rendered. Now I’ll go stack it and remove the laps while this uploads…operations-research is a real thing if you have limited energy to get a job or jobs done. This also gets me more hours of sun on all those solar panels, which energy is also what I used to do the cutting for these trees. Kinda cool; and yeah, I used the tractor to tow them into the shade to cut them up, not being all that stupid.

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 Update  Tree N Solar
Tree N Solar Update

Introduction to Trees – Tutorialspoint New

Definition − A Tree is a connected acyclic undirected graph. There is a unique path between every pair of vertices in G. A tree with N number of vertices contains ( N − 1) number of edges. The vertex which is of 0 degree is called root of the tree. The vertex which is of 1 degree is called leaf node of the tree and the degree of an internal …

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Click A Tree \u0026 B’n’Tree Grow Show Q1 2021 Update

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Neues Update zum Thema tree n

CEO \u0026 Founder Chris Kaiser will take you to Lake Constance this time, Click A Trees \u0026 B’n’Trees headquarter. Chris is talking about what sunscreen and trees have in common as well as Click A Tree’s Success Stories from the past couple of months.
Follow our channel for more treesome updates in the future, and share the video to inspire more businesses to plant trees with us making the world and future a better place for us all!
Stay awesome and plant a tree with us: clickatree.com
And in case you do go travel visit: bedandtree.com
Happy tree planting everyone! 🌳

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 New Update  Click A Tree \u0026 B'n'Tree Grow Show Q1 2021
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m-ary tree – Wikipedia New

Types of m-ary trees. A full m-ary tree is an m-ary tree where within each level every node has either 0 or m children.; A complete m-ary tree is an m-ary tree which is maximally space efficient.It must be completely filled on every level except for the last level. However, if the last level is not complete, then all nodes of the tree must be “as far left as possible”.

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How 2 Draw Tree N Pastel Update New

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 New  How 2 Draw Tree N Pastel
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B-tree – Programiz Neueste

B-tree Properties. For each node x, the keys are stored in increasing order.; In each node, there is a boolean value x.leaf which is true if x is a leaf.; If n is the order of the tree, each internal node can contain at most n – 1 keys along with a pointer to each child.; Each node except root can have at most n children and at least n/2 children.; All leaves have the same depth (i.e. height-h …

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Treen How To Part 1 You Tube Update

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The Beall Tool Company Treen Mandrel demo part 1

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 New Update  Treen How To Part 1 You Tube
Treen How To Part 1 You Tube Update

Window平台下tree 命令使用 – 牧白 – 博客园 New

14/8/2019 · Window平台下tree 命令使用 – 牧白 – 博客园. Window平台下tree 命令使用. WIndow 平台要想打印目录树,可以用cmd工具或者power shell 的 tree 命令实现. tree 命令格式和参数:. TREE [drive:] [path] [/F] [/A] /F 显示每个文件夹中文件的名称。. (带扩展名). /A 使用 ASCII 字 …

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Tree implementation | N-ary | hindi New Update

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 Update  Tree implementation | N-ary | hindi
Tree implementation | N-ary | hindi New

Teen (band) – Wikipedia Aktualisiert

Teen, stylized as TEEN, is an American alternative rock band from Brooklyn, New York, United States.They were formed in 2010. The group consisted of Kristina “Teeny” Lieberson, former keyboardist for the Brooklyn band Here We Go Magic, her two sisters Katherine and Lizzie, and Boshra AlSaadi. The Lieberson sisters, daughters of noted composer Peter Lieberson, hail …

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TREE(3) Update New

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 Update  TREE(3)
TREE(3) New Update

Binary Trees – Stanford University Neueste

Stanford CS Education Library: this article introduces the basic concepts of binary trees, and then works through a series of practice problems with solution code in C/C++ and Java. Binary trees have an elegant recursive pointer structure, so they make a …

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Data structures: Introduction to Trees New

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See complete series on data structures here:
http://www.youtube.com/playlist?list=PL2_aWCzGMAwI3W_JlcBbtYTwiQSsOTa6P
In this lesson, we have described tree data structure as a logical model in computer science. We have briefly discussed tree as a non-linear hierarchical data structure, its vocabulary and applications.
For practice problems and more, visit: http://www.mycodeschool.com
Like us on Facebook: https://www.facebook.com/MyCodeSchool
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 New  Data structures: Introduction to Trees
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ロシア人 かわいい cute hot russian teen boys gay – ニコニコ動画 Neueste

ロシア人 かわいい cute hot russian teen boys gay ロシア人 ホモ ゲイ 同性愛

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Was macht man mit Graham’s Zahl? Update New

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Graham’s Zahl ist ja schön und gut und riesig und so – aber wofür braucht man diese abnorm große Zahl überhaupt?

+++++++++++++++++++++++++++++

Numberphile hat mich inspiriert, solche Videos zu machen: https://www.youtube.com/user/numberphile

+++++++++++++++++++++++++++++

Mining by Moonlight Kevin MacLeod (incompetech.com)
Licensed under Creative Commons: By Attribution 3.0
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

+++++++++++++++++++++++++++++

Mikrofon: Sennheiser MK4 (über ein Steinberg UR22)
Aufnahmesoftware: Fraps
Videoschnittsoftware: Sony Movie Studio Platinum 12
Encodingsoftware: MeGUI (CRF 21)
Grafiktablett: Wacom Intuos Pen Small CTL-480S-DEIT
Zeichenprogramm: Autodesk SketchBook Express 6.2
Homepage: http://nurkram.de
Twitter: http://twitter.com/nurKRAM_de
Google+: http://gplus.to/nurKRAM

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